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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.716049382716049

r=7.716049382716049

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 706

s=706

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{n - 1}

a_n=81*7.716049382716049^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

81, 625, 4822.530864197531, 37210.88629782045, 287121.03624861455, 2215440.0945109148, 17094445.17369533, 131901583.1303652, 1017759129.0923239, 7853079699.786449

81,625,4822.530864197531,37210.88629782045,287121.03624861455,2215440.0945109148,17094445.17369533,131901583.1303652,1017759129.0923239,7853079699.786449

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{625}{81} = 7.716049382716049$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.716049382716049$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 81$ , 공비: $r = 7.716049382716049$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 81 * ((1 - {7.716049382716049}^{2}) / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 59.53741807651272) / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58.53741807651272 / (1 - 7.716049382716049))$

$s_{2} = 81 * (- 58.53741807651272 / - 6.716049382716049)$

$s_{2} = 81 \cdot 8.716049382716049$

$s_{2} = 706$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 81$ 과 공비: $r = 7.716049382716049$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{2 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{1} = 81 \cdot 7.716049382716049 = 625$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{3 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{2} = 81 \cdot 59.53741807651272 = 4822.530864197531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{4 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{3} = 81 \cdot 459.3936579977833 = 37210.88629782045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{5 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{4} = 81 \cdot 3544.7041512174637 = 287121.03624861455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{6 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{5} = 81 \cdot 27351.11227791253 = 2215440.0945109148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{7 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{6} = 81 \cdot 211042.53300858432 = 17094445.17369533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{8 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{7} = 81 \cdot 1628414.6065477184 = 131901583.1303652$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{9 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{8} = 81 \cdot 12564927.51965832 = 1017759129.0923239$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{10 - 1} = 81 \cdot {7.716049382716049}^{9} = 81 \cdot 96951601.23193148 = 7853079699.786449$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열