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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.25925925925925924

r=0.25925925925925924

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 102

s=102

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{n - 1}

a_n=81*0.25925925925925924^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

81, 21, 5.444444444444444, 1.4115226337448556, 0.36595031245237003, 0.09487600693209591, 0.02459748327869153, 0.006377125294475582, 0.001653328780049225, 0.0004286407948275768

81,21,5.444444444444444,1.4115226337448556,0.36595031245237003,0.09487600693209591,0.02459748327869153,0.006377125294475582,0.001653328780049225,0.0004286407948275768

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{81} = 0.25925925925925924$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.25925925925925924$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 81$ , 공비: $r = 0.25925925925925924$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 81 * ((1 - {0.25925925925925924}^{2}) / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0.0672153635116598) / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0.9327846364883402 / (1 - 0.25925925925925924))$

$s_{2} = 81 * (0.9327846364883402 / 0.7407407407407407)$

$s_{2} = 81 \cdot 1.2592592592592593$

$s_{2} = 102$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 81$ 과 공비: $r = 0.25925925925925924$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{2 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{1} = 81 \cdot 0.25925925925925924 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{3 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{2} = 81 \cdot 0.0672153635116598 = 5.444444444444444$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{4 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{3} = 81 \cdot 0.01742620535487476 = 1.4115226337448556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{5 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{4} = 81 \cdot 0.004517905092004568 = 0.36595031245237003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{6 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{5} = 81 \cdot 0.0011713087275567397 = 0.09487600693209591$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{7 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{6} = 81 \cdot 0.0003036726330702658 = 0.02459748327869153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{8 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{7} = 81 \cdot 7.872994190710595 E - 05 = 0.006377125294475582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{9 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{8} = 81 \cdot 2.04114664203608 E - 05 = 0.001653328780049225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{10 - 1} = 81 \cdot {0.25925925925925924}^{9} = 81 \cdot 5.291861664537985 E - 06 = 0.0004286407948275768$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열