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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1267.5

r=1267.5

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 10148

s=10148

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 8 \cdot {1267.5}^{n - 1}

a_n=8*1267.5^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

8, 10140, 12852450, 16290480375, 20648183875312.5, 26171573061958590, 3.317246885603252 E + 19, 4.204610427502121 E + 22, 5.329343716858939 E + 25, 6.754943161118706 E + 28

8,10140,12852450,16290480375,20648183875312.5,26171573061958590,3.317246885603252E+19,4.204610427502121E+22,5.329343716858939E+25,6.754943161118706E+28

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{10140}{8} = 1267.5$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1267.5$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 8$ , 공비: $r = 1267.5$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 8 * ((1 - {1267.5}^{2}) / (1 - 1267.5))$

$s_{2} = 8 * ((1 - 1606556.25) / (1 - 1267.5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555.25 / (1 - 1267.5))$

$s_{2} = 8 * (- 1606555.25 / - 1266.5)$

$s_{2} = 8 \cdot 1268.5$

$s_{2} = 10148$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 8$ 과 공비: $r = 1267.5$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 8 \cdot {1267.5}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 8$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{2 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{1} = 8 \cdot 1267.5 = 10140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{3 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{2} = 8 \cdot 1606556.25 = 12852450$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{4 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{3} = 8 \cdot 2036310046.875 = 16290480375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{5 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{4} = 8 \cdot 2581022984414.0625 = 20648183875312.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{6 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{5} = 8 \cdot 3271446632744824 = 26171573061958590$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{7 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{6} = 8 \cdot 4.146558607004065 E + 18 = 3.317246885603252 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{8 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{7} = 8 \cdot 5.255763034377651 E + 21 = 4.204610427502121 E + 22$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{9 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{8} = 8 \cdot 6.661679646073674 E + 24 = 5.329343716858939 E + 25$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{10 - 1} = 8 \cdot {1267.5}^{9} = 8 \cdot 8.443678951398382 E + 27 = 6.754943161118706 E + 28$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열