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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.131578947368421

r=1.131578947368421

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1701

s=1701

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}

a_n=798*1.131578947368421^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

798, 903, 1021.8157894736842, 1156.2652354570637, 1308.4053980172037, 1480.564003019467, 1675.3750560483443, 1895.8191423704948, 2145.2690295245075, 2427.541270251416

798,903,1021.8157894736842,1156.2652354570637,1308.4053980172037,1480.564003019467,1675.3750560483443,1895.8191423704948,2145.2690295245075,2427.541270251416

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{903}{798} = 1.131578947368421$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.131578947368421$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 798$ , 공비: $r = 1.131578947368421$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 798 * ((1 - {1.131578947368421}^{2}) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * ((1 - 1.2804709141274238) / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / (1 - 1.131578947368421))$

$s_{2} = 798 * (- 0.28047091412742375 / - 0.13157894736842102)$

$s_{2} = 798 \cdot 2.1315789473684212$

$s_{2} = 1701.0000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 798$ 과 공비: $r = 1.131578947368421$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 798$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{1} = 798 \cdot 1.131578947368421 = 903$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{2} = 798 \cdot 1.2804709141274238 = 1021.8157894736842$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{3} = 798 \cdot 1.44895392914419 = 1156.2652354570637$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{4} = 798 \cdot 1.6396057619263202 = 1308.4053980172037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{5} = 798 \cdot 1.8553433621797832 = 1480.564003019467$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{6} = 798 \cdot 2.0994674887823863 = 1675.3750560483443$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{7} = 798 \cdot 2.375713210990595 = 1895.8191423704948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{8} = 798 \cdot 2.688307054541989 = 2145.2690295245075$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{10 - 1} = 798 \cdot {1.131578947368421}^{9} = 798 \cdot 3.0420316669817242 = 2427.541270251416$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열