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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2633053221288515

r=1.2633053221288515

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 17776

s=17776

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{n - 1}

a_n=7854*1.2633053221288515^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

7854, 9922, 12534.515406162463, 15834.920022911125, 20004.33874042834, 25271.587596451485, 31925.73110924263, 40331.946023160854, 50951.562062872676, 64367.37952480553

7854,9922,12534.515406162463,15834.920022911125,20004.33874042834,25271.587596451485,31925.73110924263,40331.946023160854,50951.562062872676,64367.37952480553

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9922}{7854} = 1.2633053221288515$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2633053221288515$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 7, 854$ , 공비: $r = 1.2633053221288515$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 7854 * ((1 - {1.2633053221288515}^{2}) / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * ((1 - 1.5959403369190812) / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0.5959403369190812 / (1 - 1.2633053221288515))$

$s_{2} = 7854 * (- 0.5959403369190812 / - 0.2633053221288515)$

$s_{2} = 7854 \cdot 2.2633053221288515$

$s_{2} = 17776$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 7, 854$ 과 공비: $r = 1.2633053221288515$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 7854$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{2 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{1} = 7854 \cdot 1.2633053221288515 = 9922$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{3 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{2} = 7854 \cdot 1.5959403369190812 = 12534.515406162463$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{4 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{3} = 7854 \cdot 2.016159921429988 = 15834.920022911125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{5 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{4} = 7854 \cdot 2.5470255590053905 = 20004.33874042834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{6 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{5} = 7854 \cdot 3.217670944289723 = 25271.587596451485$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{7 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{6} = 7854 \cdot 4.064900828780575 = 31925.73110924263$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{8 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{7} = 7854 \cdot 5.135210850924478 = 40331.946023160854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{9 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{8} = 7854 \cdot 6.487339198226723 = 50951.562062872676$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{10 - 1} = 7854 \cdot {1.2633053221288515}^{9} = 7854 \cdot 8.195490135574934 = 64367.37952480553$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열