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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.8571428571428572

r=1.8571428571428572

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2240

s=2240

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{n - 1}

a_n=784*1.8571428571428572^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

784, 1456, 2704, 5021.714285714286, 9326.040816326533, 17319.79008746356, 32165.324448146614, 59735.602546557995, 110937.54758646485, 206026.874089149

784,1456,2704,5021.714285714286,9326.040816326533,17319.79008746356,32165.324448146614,59735.602546557995,110937.54758646485,206026.874089149

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1456}{784} = 1.8571428571428572$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.8571428571428572$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 784$ , 공비: $r = 1.8571428571428572$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 784 * ((1 - {1.8571428571428572}^{2}) / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * ((1 - 3.4489795918367347) / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * (- 2.4489795918367347 / (1 - 1.8571428571428572))$

$s_{2} = 784 * (- 2.4489795918367347 / - 0.8571428571428572)$

$s_{2} = 784 \cdot 2.857142857142857$

$s_{2} = 2240$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 784$ 과 공비: $r = 1.8571428571428572$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 784$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{2 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{1} = 784 \cdot 1.8571428571428572 = 1456$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{3 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{2} = 784 \cdot 3.4489795918367347 = 2704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{4 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{3} = 784 \cdot 6.405247813411079 = 5021.714285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{5 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{4} = 784 \cdot 11.89546022490629 = 9326.040816326533$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{6 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{5} = 784 \cdot 22.091568989111682 = 17319.79008746356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{7 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{6} = 784 \cdot 41.02719955120742 = 32165.324448146614$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{8 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{7} = 784 \cdot 76.19337059509948 = 59735.602546557995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{9 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{8} = 784 \cdot 141.5019739623276 = 110937.54758646485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{10 - 1} = 784 \cdot {1.8571428571428572}^{9} = 784 \cdot 262.7893802157513 = 206026.874089149$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열