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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8461538461538461

r=0.8461538461538461

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 144

s=144

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{n - 1}

a_n=78*0.8461538461538461^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

78, 66, 55.84615384615385, 47.25443786982249, 39.98452435138825, 33.833059066559294, 28.627973056319398, 24.22366950919334, 20.496951123163594, 17.34357402729227

78,66,55.84615384615385,47.25443786982249,39.98452435138825,33.833059066559294,28.627973056319398,24.22366950919334,20.496951123163594,17.34357402729227

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{78} = 0.8461538461538461$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8461538461538461$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 78$ , 공비: $r = 0.8461538461538461$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 78 * ((1 - {0.8461538461538461}^{2}) / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 0.7159763313609467) / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0.28402366863905326 / (1 - 0.8461538461538461))$

$s_{2} = 78 * (0.28402366863905326 / 0.15384615384615385)$

$s_{2} = 78 \cdot 1.846153846153846$

$s_{2} = 144$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 78$ 과 공비: $r = 0.8461538461538461$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{2 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{1} = 78 \cdot 0.8461538461538461 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{3 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{2} = 78 \cdot 0.7159763313609467 = 55.84615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{4 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{3} = 78 \cdot 0.6058261265361857 = 47.25443786982249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{5 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{4} = 78 \cdot 0.5126221070690802 = 39.98452435138825$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{6 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{5} = 78 \cdot 0.43375716751999094 = 33.833059066559294$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{7 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{6} = 78 \cdot 0.36702529559383845 = 28.627973056319398$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{8 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{7} = 78 \cdot 0.3105598655024787 = 24.22366950919334$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{9 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{8} = 78 \cdot 0.2627814246559435 = 20.496951123163594$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{10 - 1} = 78 \cdot {0.8461538461538461}^{9} = 78 \cdot 0.22235351317041374 = 17.34357402729227$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열