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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 54.38461538461539

r=54.38461538461539

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4320

s=4320

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{n - 1}

a_n=78*54.38461538461539^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

78, 4242, 230699.53846153847, 12546505.668639056, 682336885.2098317, 37108629064.87315, 2018138519143.4863, 109755687156495.77, 5969020832280192, 3.246229021863151 E + 17

78,4242,230699.53846153847,12546505.668639056,682336885.2098317,37108629064.87315,2018138519143.4863,109755687156495.77,5969020832280192,3.246229021863151E+17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4242}{78} = 54.38461538461539$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 54.38461538461539$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 78$ , 공비: $r = 54.38461538461539$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 78 * ((1 - {54.38461538461539}^{2}) / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 2957.6863905325445) / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956.6863905325445 / (1 - 54.38461538461539))$

$s_{2} = 78 * (- 2956.6863905325445 / - 53.38461538461539)$

$s_{2} = 78 \cdot 55.38461538461539$

$s_{2} = 4320$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 78$ 과 공비: $r = 54.38461538461539$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{2 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{1} = 78 \cdot 54.38461538461539 = 4242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{3 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{2} = 78 \cdot 2957.6863905325445 = 230699.53846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{4 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{3} = 78 \cdot 160852.6367774238 = 12546505.668639056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{5 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{4} = 78 \cdot 8747908.784741431 = 682336885.2098317$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{6 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{5} = 78 \cdot 475751654.677861 = 37108629064.87315$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{7 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{6} = 78 \cdot 25873570758.249825 = 2018138519143.4863$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{8 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{7} = 78 \cdot 1407124194314.0483 = 109755687156495.77$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{9 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{8} = 78 \cdot 76525908106156.31 = 5969020832280192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{10 - 1} = 78 \cdot {54.38461538461539}^{9} = 78 \cdot 4161832079311732 = 3.246229021863151 E + 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열