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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 10.03104786545925

r=10.03104786545925

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8527

s=8527

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}

a_n=773*10.03104786545925^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

773, 7754, 77780.74514877104, 780222.3775984095, 7826448.015392067, 78507474.65892638, 787512236.1000196, 7899572934.954143, 79240994227.21143, 794870205999.7379

773,7754,77780.74514877104,780222.3775984095,7826448.015392067,78507474.65892638,787512236.1000196,7899572934.954143,79240994227.21143,794870205999.7379

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7754}{773} = 10.03104786545925$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 10.03104786545925$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 773$ , 공비: $r = 10.03104786545925$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 773 * ((1 - {10.03104786545925}^{2}) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * ((1 - 100.62192127913458) / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / (1 - 10.03104786545925))$

$s_{2} = 773 * (- 99.62192127913458 / - 9.03104786545925)$

$s_{2} = 773 \cdot 11.03104786545925$

$s_{2} = 8527$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 773$ 과 공비: $r = 10.03104786545925$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 773$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{1} = 773 \cdot 10.03104786545925 = 7754$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{2} = 773 \cdot 100.62192127913458 = 77780.74514877104$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{3} = 773 \cdot 1009.3433086654716 = 780222.3775984095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{4} = 773 \cdot 10124.771041904356 = 7826448.015392067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{5} = 773 \cdot 101562.06294815832 = 78507474.65892638$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{6} = 773 \cdot 1018773.9147477614 = 787512236.1000196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{7} = 773 \cdot 10219369.902916096 = 7899572934.954143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{8} = 773 \cdot 102510988.65098502 = 79240994227.21143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{10 - 1} = 773 \cdot {10.03104786545925}^{9} = 773 \cdot 1028292633.8935807 = 794870205999.7379$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열