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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.22077922077922077

r=0.22077922077922077

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 94

s=94

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}

a_n=77*0.22077922077922077^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

77, 17, 3.7532467532467533, 0.8286388935739584, 0.1829462492306142, 0.040390730349616114, 0.00891743397329187, 0.0019687841239735297, 0.00043466662477337664, 9.596535871620002 E - 05

77,17,3.7532467532467533,0.8286388935739584,0.1829462492306142,0.040390730349616114,0.00891743397329187,0.0019687841239735297,0.00043466662477337664,9.596535871620002E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{77} = 0.22077922077922077$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.22077922077922077$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 77$ , 공비: $r = 0.22077922077922077$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 77 * ((1 - {0.22077922077922077}^{2}) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 0.04874346432787991) / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / (1 - 0.22077922077922077))$

$s_{2} = 77 * (0.9512565356721201 / 0.7792207792207793)$

$s_{2} = 77 \cdot 1.2207792207792207$

$s_{2} = 94$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 77$ 과 공비: $r = 0.22077922077922077$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{1} = 77 \cdot 0.22077922077922077 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{2} = 77 \cdot 0.04874346432787991 = 3.7532467532467533$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{3} = 77 \cdot 0.01076154407238907 = 0.8286388935739584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{4} = 77 \cdot 0.002375925314683301 = 0.1829462492306142$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{5} = 77 \cdot 0.0005245549396054041 = 0.040390730349616114$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{6} = 77 \cdot 0.00011581083082197233 = 0.00891743397329187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{7} = 77 \cdot 2.5568624986669215 E - 05 = 0.0019687841239735297$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{8} = 77 \cdot 5.6450211009529435 E - 06 = 0.00043466662477337664$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{10 - 1} = 77 \cdot {0.22077922077922077}^{9} = 77 \cdot 1.2463033599506497 E - 06 = 9.596535871620002 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열