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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6623376623376624

r=1.6623376623376624

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 205

s=205

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}

a_n=77*1.6623376623376624^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

77, 128, 212.7792207792208, 353.71091246415926, 587.9869713689922, 977.4328874705324, 1624.8235012497164, 2701.0053007787496, 4489.982837658181, 7463.8675742889245

77,128,212.7792207792208,353.71091246415926,587.9869713689922,977.4328874705324,1624.8235012497164,2701.0053007787496,4489.982837658181,7463.8675742889245

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{77} = 1.6623376623376624$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6623376623376624$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 77$ , 공비: $r = 1.6623376623376624$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 77 * ((1 - {1.6623376623376624}^{2}) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * ((1 - 2.7633665036262443) / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / (1 - 1.6623376623376624))$

$s_{2} = 77 * (- 1.7633665036262443 / - 0.6623376623376624)$

$s_{2} = 77 \cdot 2.6623376623376624$

$s_{2} = 205$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 77$ 과 공비: $r = 1.6623376623376624$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 77$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{1} = 77 \cdot 1.6623376623376624 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{2} = 77 \cdot 2.7633665036262443 = 212.7792207792208$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{3} = 77 \cdot 4.59364821382025 = 353.71091246415926$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{4} = 77 \cdot 7.636194433363534 = 587.9869713689922$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{5} = 77 \cdot 12.693933603513408 = 977.4328874705324$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{6} = 77 \cdot 21.101603912333978 = 1624.8235012497164$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{7} = 77 \cdot 35.07799091920454 = 2701.0053007787496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{8} = 77 \cdot 58.31146542413222 = 4489.982837658181$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{10 - 1} = 77 \cdot {1.6623376623376624}^{9} = 77 \cdot 96.93334512063538 = 7463.8675742889245$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열