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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8947368421052632

r=0.8947368421052632

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 144

s=144

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{n - 1}

a_n=76*0.8947368421052632^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

76, 68, 60.8421052631579, 54.437673130193915, 48.70739174806823, 43.58029787985052, 38.99289810302415, 34.88838251323214, 31.21592119604981, 27.930034754360356

76,68,60.8421052631579,54.437673130193915,48.70739174806823,43.58029787985052,38.99289810302415,34.88838251323214,31.21592119604981,27.930034754360356

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{76} = 0.8947368421052632$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8947368421052632$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 76$ , 공비: $r = 0.8947368421052632$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 76 * ((1 - {0.8947368421052632}^{2}) / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * ((1 - 0.8005540166204986) / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0.19944598337950137 / (1 - 0.8947368421052632))$

$s_{2} = 76 * (0.19944598337950137 / 0.10526315789473684)$

$s_{2} = 76 \cdot 1.894736842105263$

$s_{2} = 144$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 76$ 과 공비: $r = 0.8947368421052632$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 76$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{2 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{1} = 76 \cdot 0.8947368421052632 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{3 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{2} = 76 \cdot 0.8005540166204986 = 60.8421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{4 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{3} = 76 \cdot 0.7162851727657094 = 54.437673130193915$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{5 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{4} = 76 \cdot 0.6408867335272136 = 48.70739174806823$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{6 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{5} = 76 \cdot 0.5734249721032963 = 43.58029787985052$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{7 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{6} = 76 \cdot 0.513064448724002 = 38.99289810302415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{8 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{7} = 76 \cdot 0.4590576646477913 = 34.88838251323214$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{9 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{8} = 76 \cdot 0.4107358052111817 = 31.21592119604981$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{10 - 1} = 76 \cdot {0.8947368421052632}^{9} = 76 \cdot 0.3675004572942152 = 27.930034754360356$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열