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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.005277044854881266

r=0.005277044854881266

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 761

s=761

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{n - 1}

a_n=758*0.005277044854881266^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

758, 4, 0.021108179419525065, 0.00011138880960171538, 5.878037446000811 E - 07, 3.1018667261218 E - 09, 1.6368689847608442 E - 11, 8.637831054146936 E - 14, 4.558222192161971 E - 16, 2.4053942966553933 E - 18

758,4,0.021108179419525065,0.00011138880960171538,5.878037446000811E-07,3.1018667261218E-09,1.6368689847608442E-11,8.637831054146936E-14,4.558222192161971E-16,2.4053942966553933E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{758} = 0.005277044854881266$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.005277044854881266$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 758$ , 공비: $r = 0.005277044854881266$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 758 * ((1 - {0.005277044854881266}^{2}) / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * ((1 - 2.7847202400428845 E - 05) / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0.9999721527975995 / (1 - 0.005277044854881266))$

$s_{2} = 758 * (0.9999721527975995 / 0.9947229551451188)$

$s_{2} = 758 \cdot 1.0052770448548811$

$s_{2} = 761.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 758$ 과 공비: $r = 0.005277044854881266$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 758$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{2 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{1} = 758 \cdot 0.005277044854881266 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{3 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{2} = 758 \cdot 2.7847202400428845 E - 05 = 0.021108179419525065$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{4 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{3} = 758 \cdot 1.469509361500203 E - 07 = 0.00011138880960171538$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{5 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{4} = 758 \cdot 7.7546668153045 E - 10 = 5.878037446000811 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{6 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{5} = 758 \cdot 4.0921724619021105 E - 12 = 3.1018667261218 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{7 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{6} = 758 \cdot 2.1594577635367337 E - 14 = 1.6368689847608442 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{8 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{7} = 758 \cdot 1.1395555480404929 E - 16 = 8.637831054146936 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{9 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{8} = 758 \cdot 6.013485741638484 E - 19 = 4.558222192161971 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{10 - 1} = 758 \cdot {0.005277044854881266}^{9} = 758 \cdot 3.1733433992815216 E - 21 = 2.4053942966553933 E - 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열