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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7333333333333333

r=0.7333333333333333

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 130

s=130

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}

a_n=75*0.7333333333333333^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

75, 54.99999999999999, 40.33333333333333, 29.57777777777777, 21.690370370370367, 15.906271604938267, 11.664599176954729, 8.554039396433467, 6.272962224051208, 4.6001722976375525

75,54.99999999999999,40.33333333333333,29.57777777777777,21.690370370370367,15.906271604938267,11.664599176954729,8.554039396433467,6.272962224051208,4.6001722976375525

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{75} = 0.7333333333333333$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7333333333333333$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 75$ , 공비: $r = 0.7333333333333333$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.7333333333333333}^{2}) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.5377777777777777) / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.4622222222222223 / (1 - 0.7333333333333333))$

$s_{2} = 75 * (0.4622222222222223 / 0.2666666666666667)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.7333333333333334$

$s_{2} = 130$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 75$ 과 공비: $r = 0.7333333333333333$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{1} = 75 \cdot 0.7333333333333333 = 54.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{2} = 75 \cdot 0.5377777777777777 = 40.33333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{3} = 75 \cdot 0.39437037037037026 = 29.57777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{4} = 75 \cdot 0.28920493827160487 = 21.690370370370367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{5} = 75 \cdot 0.21208362139917689 = 15.906271604938267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{6} = 75 \cdot 0.15552798902606305 = 11.664599176954729$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{7} = 75 \cdot 0.11405385861911288 = 8.554039396433467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{8} = 75 \cdot 0.08363949632068278 = 6.272962224051208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.7333333333333333}^{9} = 75 \cdot 0.061335630635167365 = 4.6001722976375525$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열