방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4666666666666667

r=0.4666666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 109

s=109

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}

a_n=75*0.4666666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

75, 35, 16.333333333333336, 7.622222222222223, 3.557037037037037, 1.6599506172839507, 0.7746436213991771, 0.3615003566529493, 0.168700166438043, 0.07872674433775341

75,35,16.333333333333336,7.622222222222223,3.557037037037037,1.6599506172839507,0.7746436213991771,0.3615003566529493,0.168700166438043,0.07872674433775341

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{75} = 0.4666666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4666666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 75$ , 공비: $r = 0.4666666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 75 * ((1 - {0.4666666666666667}^{2}) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * ((1 - 0.2177777777777778) / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0.7822222222222222 / (1 - 0.4666666666666667))$

$s_{2} = 75 * (0.7822222222222222 / 0.5333333333333333)$

$s_{2} = 75 \cdot 1.4666666666666666$

$s_{2} = 109.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 75$ 과 공비: $r = 0.4666666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 75$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{2 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{1} = 75 \cdot 0.4666666666666667 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{3 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{2} = 75 \cdot 0.2177777777777778 = 16.333333333333336$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{4 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{3} = 75 \cdot 0.10162962962962964 = 7.622222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{5 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{4} = 75 \cdot 0.04742716049382716 = 3.557037037037037$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{6 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{5} = 75 \cdot 0.022132674897119342 = 1.6599506172839507$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{7 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{6} = 75 \cdot 0.010328581618655694 = 0.7746436213991771$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{8 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{7} = 75 \cdot 0.004820004755372657 = 0.3615003566529493$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{9 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{8} = 75 \cdot 0.00224933555250724 = 0.168700166438043$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{10 - 1} = 75 \cdot {0.4666666666666667}^{9} = 75 \cdot 0.0010496899245033787 = 0.07872674433775341$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열