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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.337837837837838

r=1.337837837837838

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 173

s=173

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}

a_n=74*1.337837837837838^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

74, 99.00000000000001, 132.44594594594597, 177.1911979547115, 237.0530891556276, 317.138592248745, 424.28000854899676, 567.6178492750092, 759.380636192242, 1015.928148419351

74,99.00000000000001,132.44594594594597,177.1911979547115,237.0530891556276,317.138592248745,424.28000854899676,567.6178492750092,759.380636192242,1015.928148419351

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{74} = 1.337837837837838$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.337837837837838$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 74$ , 공비: $r = 1.337837837837838$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 74 * ((1 - {1.337837837837838}^{2}) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1.7898100803506212) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / - 0.33783783783783794)$

$s_{2} = 74 \cdot 2.337837837837838$

$s_{2} = 173.00000000000003$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 74$ 과 공비: $r = 1.337837837837838$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{1} = 74 \cdot 1.337837837837838 = 99.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2} = 74 \cdot 1.7898100803506212 = 132.44594594594597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3} = 74 \cdot 2.394475648036642 = 177.1911979547115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4} = 74 \cdot 3.203420123724697 = 237.0530891556276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5} = 74 \cdot 4.285656652010068 = 317.138592248745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6} = 74 \cdot 5.733513629040496 = 424.28000854899676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7} = 74 \cdot 7.670511476689314 = 567.6178492750092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8} = 74 \cdot 10.261900489084352 = 759.380636192242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{10 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9} = 74 \cdot 13.728758762423663 = 1015.928148419351$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열