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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7432432432432432

r=0.7432432432432432

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 129

s=129

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}

a_n=74*0.7432432432432432^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

74, 55, 40.87837837837837, 30.38257852447041, 22.5816462006199, 16.783655959920196, 12.474338889129873, 9.271468093272203, 6.89095601526988, 5.121656497835722

74,55,40.87837837837837,30.38257852447041,22.5816462006199,16.783655959920196,12.474338889129873,9.271468093272203,6.89095601526988,5.121656497835722

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0.7432432432432432$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7432432432432432$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 74$ , 공비: $r = 0.7432432432432432$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.7432432432432432}^{2}) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.5524105186267347) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / 0.2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 74$ 과 공비: $r = 0.7432432432432432$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{1} = 74 \cdot 0.7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2} = 74 \cdot 0.5524105186267347 = 40.87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3} = 74 \cdot 0.41057538546581634 = 30.38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4} = 74 \cdot 0.3051573810894581 = 22.5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5} = 74 \cdot 0.22680616162054318 = 16.783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6} = 74 \cdot 0.1685721471504037 = 12.474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7} = 74 \cdot 0.1252901093685433 = 9.271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8} = 74 \cdot 0.09312102723337676 = 6.89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9} = 74 \cdot 0.06921157429507732 = 5.121656497835722$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열