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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.06756756756756757

r=0.06756756756756757

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 79

s=79

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{n - 1}

a_n=74*0.06756756756756757^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

74, 5, 0.3378378378378379, 0.022826880934989045, 0.0015423568199316924, 0.00010421329864403328, 7.041439097569817 E - 06, 4.757729119979606 E - 07, 3.214681837824058 E - 08, 2.172082322854094 E - 09

74,5,0.3378378378378379,0.022826880934989045,0.0015423568199316924,0.00010421329864403328,7.041439097569817E-06,4.757729119979606E-07,3.214681837824058E-08,2.172082322854094E-09

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{74} = 0.06756756756756757$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.06756756756756757$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 74$ , 공비: $r = 0.06756756756756757$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.06756756756756757}^{2}) / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.004565376186997809) / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0.9954346238130022 / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0.9954346238130022 / 0.9324324324324325)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.0675675675675675$

$s_{2} = 79$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 74$ 과 공비: $r = 0.06756756756756757$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{1} = 74 \cdot 0.06756756756756757 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{2} = 74 \cdot 0.004565376186997809 = 0.3378378378378379$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{3} = 74 \cdot 0.00030847136398633846 = 0.022826880934989045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{4} = 74 \cdot 2.0842659728806654 E - 05 = 0.0015423568199316924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{5} = 74 \cdot 1.4082878195139632 E - 06 = 0.00010421329864403328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{6} = 74 \cdot 9.515458239959212 E - 08 = 7.041439097569817 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{7} = 74 \cdot 6.4293636756481164 E - 09 = 4.757729119979606 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{8} = 74 \cdot 4.344164645708187 E - 10 = 3.214681837824058 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{9} = 74 \cdot 2.935246382235262 E - 11 = 2.172082322854094 E - 09$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열