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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.217391304347826

r=2.217391304347826

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 2368

s=2368

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{n - 1}

a_n=736*2.217391304347826^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

736, 1632, 3618.782608695652, 8024.257088846882, 17792.917892660476, 39453.861414160194, 87484.64922270304, 193987.70045034154, 430146.64012901817, 953803.4194165185

736,1632,3618.782608695652,8024.257088846882,17792.917892660476,39453.861414160194,87484.64922270304,193987.70045034154,430146.64012901817,953803.4194165185

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{736} = 2.217391304347826$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.217391304347826$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 736$ , 공비: $r = 2.217391304347826$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 736 * ((1 - {2.217391304347826}^{2}) / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 4.916824196597354) / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3.9168241965973536 / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3.9168241965973536 / - 1.2173913043478262)$

$s_{2} = 736 \cdot 3.217391304347826$

$s_{2} = 2368$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 736$ 과 공비: $r = 2.217391304347826$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{2 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{1} = 736 \cdot 2.217391304347826 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{3 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{2} = 736 \cdot 4.916824196597354 = 3618.782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{4 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{3} = 736 \cdot 10.902523218541958 = 8024.257088846882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{5 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{4} = 736 \cdot 24.175160180245214 = 17792.917892660476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{6 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{5} = 736 \cdot 53.605789964891564 = 39453.861414160194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{7 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{6} = 736 \cdot 118.86501253084651 = 87484.64922270304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{8 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{7} = 736 \cdot 263.5702451770945 = 193987.70045034154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{9 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{8} = 736 \cdot 584.4383697405138 = 430146.64012901817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{10 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{9} = 736 \cdot 1295.928558989835 = 953803.4194165185$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열