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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.7808219178082192

r=0.7808219178082192

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 129

s=129

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{n - 1}

a_n=73*0.7808219178082192^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

73, 57, 44.5068493150685, 34.75192343779321, 27.135063506222096, 21.187652326776156, 16.543783323647137, 12.917748622573793, 10.086461253242549, 7.875730019655141

73,57,44.5068493150685,34.75192343779321,27.135063506222096,21.187652326776156,16.543783323647137,12.917748622573793,10.086461253242549,7.875730019655141

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{73} = 0.7808219178082192$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.7808219178082192$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 73$ , 공비: $r = 0.7808219178082192$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.7808219178082192}^{2}) / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.6096828673297054) / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0.39031713267029455 / (1 - 0.7808219178082192))$

$s_{2} = 73 * (0.39031713267029455 / 0.2191780821917808)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.780821917808219$

$s_{2} = 129.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 73$ 과 공비: $r = 0.7808219178082192$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{1} = 73 \cdot 0.7808219178082192 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{2} = 73 \cdot 0.6096828673297054 = 44.5068493150685$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{3} = 73 \cdot 0.47605374572319464 = 34.75192343779321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{4} = 73 \cdot 0.3717131987153712 = 27.135063506222096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{5} = 73 \cdot 0.29024181269556376 = 21.187652326776156$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{6} = 73 \cdot 0.22662716881708406 = 16.543783323647137$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{7} = 73 \cdot 0.17695546058320263 = 12.917748622573793$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{8} = 73 \cdot 0.138170702099213 = 10.086461253242549$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.7808219178082192}^{9} = 73 \cdot 0.10788671259801563 = 7.875730019655141$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열