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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4383561643835616

r=0.4383561643835616

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 105

s=105

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}

a_n=73*0.4383561643835616^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

73, 32, 14.027397260273972, 6.148996059298179, 2.6954503273635853, 1.1815672667895167, 0.517947295031021, 0.2270453896026393, 0.09952674612718435, 0.04362816268588903

73,32,14.027397260273972,6.148996059298179,2.6954503273635853,1.1815672667895167,0.517947295031021,0.2270453896026393,0.09952674612718435,0.04362816268588903

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0.4383561643835616$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4383561643835616$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 73$ , 공비: $r = 0.4383561643835616$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.4383561643835616}^{2}) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.1921561268530681) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / 0.5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 73$ 과 공비: $r = 0.4383561643835616$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{1} = 73 \cdot 0.4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2} = 73 \cdot 0.1921561268530681 = 14.027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3} = 73 \cdot 0.08423282273011204 = 6.148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4} = 73 \cdot 0.0369239770871724 = 2.6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5} = 73 \cdot 0.016185852969719406 = 1.1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6} = 73 \cdot 0.007095168425082479 = 0.517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7} = 73 \cdot 0.0031102108164745112 = 0.2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8} = 73 \cdot 0.0013633800839340322 = 0.09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9} = 73 \cdot 0.0005976460641902607 = 0.04362816268588903$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열