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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0877914951989026

r=0.0877914951989026

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 792

s=792

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{n - 1}

a_n=729*0.0877914951989026^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

729, 63.99999999999999, 5.6186556927297655, 0.493270184272572, 0.04330492701432731, 0.003801804292067143, 0.0003337660832541799, 2.930182349556586 E - 05, 2.5724508967300616 E - 06, 2.258393105496899 E - 07

729,63.99999999999999,5.6186556927297655,0.493270184272572,0.04330492701432731,0.003801804292067143,0.0003337660832541799,2.930182349556586E-05,2.5724508967300616E-06,2.258393105496899E-07

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{729} = 0.0877914951989026$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0877914951989026$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 729$ , 공비: $r = 0.0877914951989026$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 729 * ((1 - {0.0877914951989026}^{2}) / (1 - 0.0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * ((1 - 0.007707346629258938) / (1 - 0.0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0.992292653370741 / (1 - 0.0877914951989026))$

$s_{2} = 729 * (0.992292653370741 / 0.9122085048010974)$

$s_{2} = 729 \cdot 1.0877914951989025$

$s_{2} = 792.9999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 729$ 과 공비: $r = 0.0877914951989026$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{2 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{1} = 729 \cdot 0.0877914951989026 = 63.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{3 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{2} = 729 \cdot 0.007707346629258938 = 5.6186556927297655$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{4 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{3} = 729 \cdot 0.0006766394845988642 = 0.493270184272572$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{5 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{4} = 729 \cdot 5.940319206354912 E - 05 = 0.04330492701432731$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{6 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{5} = 729 \cdot 5.215095050846561 E - 06 = 0.003801804292067143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{7 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{6} = 729 \cdot 4.578409921182166 E - 07 = 0.0003337660832541799$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{8 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{7} = 729 \cdot 4.019454526140721 E - 08 = 2.930182349556586 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{9 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{8} = 729 \cdot 3.528739227338905 E - 09 = 2.5724508967300616 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{10 - 1} = 729 \cdot {0.0877914951989026}^{9} = 729 \cdot 3.0979329293510275 E - 10 = 2.258393105496899 E - 07$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열