방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 5.555555555555556 E - 05

r=5.555555555555556E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 72004

s=72004

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{n - 1}

a_n=72000*5.555555555555556E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72000, 4, 0.00022222222222222226, 1.234567901234568 E - 08, 6.858710562414268 E - 13, 3.810394756896816 E - 17, 2.1168859760537865 E - 21, 1.1760477644743258 E - 25, 6.533598691524033 E - 30, 3.6297770508466855 E - 34

72000,4,0.00022222222222222226,1.234567901234568E-08,6.858710562414268E-13,3.810394756896816E-17,2.1168859760537865E-21,1.1760477644743258E-25,6.533598691524033E-30,3.6297770508466855E-34

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{72000} = 5.555555555555556 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 5.555555555555556 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72, 000$ , 공비: $r = 5.555555555555556 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 72000 * ((1 - 5.555555555555556 E - 05^{2}) / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * ((1 - 3.0864197530864202 E - 09) / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0.9999999969135802 / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0.9999999969135802 / 0.9999444444444444)$

$s_{2} = 72000 \cdot 1.0000555555555555$

$s_{2} = 72004$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72, 000$ 과 공비: $r = 5.555555555555556 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{2 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{3 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{2} = 72000 \cdot 3.0864197530864202 E - 09 = 0.00022222222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{4 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{3} = 72000 \cdot 1.7146776406035667 E - 13 = 1.234567901234568 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{5 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{4} = 72000 \cdot 9.525986892242038 E - 18 = 6.858710562414268 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{6 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{5} = 72000 \cdot 5.292214940134466 E - 22 = 3.810394756896816 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{7 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{6} = 72000 \cdot 2.9401194111858145 E - 26 = 2.1168859760537865 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{8 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{7} = 72000 \cdot 1.633399672881008 E - 30 = 1.1760477644743258 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{9 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{8} = 72000 \cdot 9.074442627116713 E - 35 = 6.533598691524033 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{10 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{9} = 72000 \cdot 5.0413570150648407 E - 39 = 3.6297770508466855 E - 34$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열