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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2638888888888888

r=1.2638888888888888

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 162

s=162

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{n - 1}

a_n=72*1.2638888888888888^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72, 91, 115.01388888888887, 145.36477623456787, 183.72492551868993, 232.2078919750109, 293.48497457952766, 370.932398426903, 468.81733690066903, 592.5330230272344

72,91,115.01388888888887,145.36477623456787,183.72492551868993,232.2078919750109,293.48497457952766,370.932398426903,468.81733690066903,592.5330230272344

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{91}{72} = 1.2638888888888888$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2638888888888888$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72$ , 공비: $r = 1.2638888888888888$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 72 * ((1 - {1.2638888888888888}^{2}) / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 1.59741512345679) / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0.5974151234567899 / (1 - 1.2638888888888888))$

$s_{2} = 72 * (- 0.5974151234567899 / - 0.26388888888888884)$

$s_{2} = 72 \cdot 2.2638888888888884$

$s_{2} = 162.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72$ 과 공비: $r = 1.2638888888888888$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{2 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{1} = 72 \cdot 1.2638888888888888 = 91$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{3 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{2} = 72 \cdot 1.59741512345679 = 115.01388888888887$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{4 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{3} = 72 \cdot 2.0189552254801093 = 145.36477623456787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{5 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{4} = 72 \cdot 2.5517350766484714 = 183.72492551868993$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{6 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{5} = 72 \cdot 3.2251096107640405 = 232.2078919750109$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{7 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{6} = 72 \cdot 4.07618020249344 = 293.48497457952766$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{8 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{7} = 72 \cdot 5.151838867040319 = 370.932398426903$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{9 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{8} = 72 \cdot 6.511351901398181 = 468.81733690066903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{10 - 1} = 72 \cdot {1.2638888888888888}^{9} = 72 \cdot 8.2296253198227 = 592.5330230272344$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열