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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8888888888888888

r=0.8888888888888888

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 135

s=135

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{n - 1}

a_n=72*0.8888888888888888^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72, 64, 56.888888888888886, 50.56790123456789, 44.949245541838124, 39.95488492607833, 35.51545326762518, 31.569291793444602, 28.061592705284088, 24.943637960252524

72,64,56.888888888888886,50.56790123456789,44.949245541838124,39.95488492607833,35.51545326762518,31.569291793444602,28.061592705284088,24.943637960252524

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{72} = 0.8888888888888888$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8888888888888888$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72$ , 공비: $r = 0.8888888888888888$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.8888888888888888}^{2}) / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.7901234567901234) / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.2098765432098766 / (1 - 0.8888888888888888))$

$s_{2} = 72 * (0.2098765432098766 / 0.11111111111111116)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.8888888888888884$

$s_{2} = 135.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72$ 과 공비: $r = 0.8888888888888888$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{1} = 72 \cdot 0.8888888888888888 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{2} = 72 \cdot 0.7901234567901234 = 56.888888888888886$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{3} = 72 \cdot 0.7023319615912207 = 50.56790123456789$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{4} = 72 \cdot 0.624295076969974 = 44.949245541838124$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{5} = 72 \cdot 0.5549289573066435 = 39.95488492607833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{6} = 72 \cdot 0.49327018427257197 = 35.51545326762518$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{7} = 72 \cdot 0.43846238602006393 = 31.569291793444602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{8} = 72 \cdot 0.3897443431289457 = 28.061592705284088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.8888888888888888}^{9} = 72 \cdot 0.34643941611461837 = 24.943637960252524$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열