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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2222222222222222

r=0.2222222222222222

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 87

s=87

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{n - 1}

a_n=72*0.2222222222222222^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

72, 16, 3.5555555555555554, 0.7901234567901233, 0.17558299039780517, 0.03901844231062337, 0.008670764957916305, 0.001926836657314734, 0.00042818592384771863, 9.515242752171525 E - 05

72,16,3.5555555555555554,0.7901234567901233,0.17558299039780517,0.03901844231062337,0.008670764957916305,0.001926836657314734,0.00042818592384771863,9.515242752171525E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{72} = 0.2222222222222222$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2222222222222222$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 72$ , 공비: $r = 0.2222222222222222$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.2222222222222222}^{2}) / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.04938271604938271) / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 72 * (0.9506172839506173 / (1 - 0.2222222222222222))$

$s_{2} = 72 * (0.9506172839506173 / 0.7777777777777778)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.222222222222222$

$s_{2} = 87.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 72$ 과 공비: $r = 0.2222222222222222$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{1} = 72 \cdot 0.2222222222222222 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{2} = 72 \cdot 0.04938271604938271 = 3.5555555555555554$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{3} = 72 \cdot 0.010973936899862823 = 0.7901234567901233$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{4} = 72 \cdot 0.002438652644413961 = 0.17558299039780517$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{5} = 72 \cdot 0.000541922809869769 = 0.03901844231062337$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{6} = 72 \cdot 0.00012042729108217089 = 0.008670764957916305$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{7} = 72 \cdot 2.6761620240482418 E - 05 = 0.001926836657314734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{8} = 72 \cdot 5.947026720107203 E - 06 = 0.00042818592384771863$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.2222222222222222}^{9} = 72 \cdot 1.3215614933571563 E - 06 = 9.515242752171525 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열