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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5142857142857142

r=0.5142857142857142

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 106

s=106

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}

a_n=70*0.5142857142857142^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

70, 36, 18.514285714285712, 9.521632653061221, 4.896839650145771, 2.5183746772178246, 1.295164119712024, 0.6660844044233265, 0.34255769370342504, 0.17617252819033286

70,36,18.514285714285712,9.521632653061221,4.896839650145771,2.5183746772178246,1.295164119712024,0.6660844044233265,0.34255769370342504,0.17617252819033286

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{70} = 0.5142857142857142$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5142857142857142$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 70$ , 공비: $r = 0.5142857142857142$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.5142857142857142}^{2}) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.2644897959183673) / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.7355102040816327 / (1 - 0.5142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.7355102040816327 / 0.48571428571428577)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.5142857142857142$

$s_{2} = 106$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 70$ 과 공비: $r = 0.5142857142857142$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{1} = 70 \cdot 0.5142857142857142 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{2} = 70 \cdot 0.2644897959183673 = 18.514285714285712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{3} = 70 \cdot 0.1360233236151603 = 9.521632653061221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{4} = 70 \cdot 0.06995485214493959 = 4.896839650145771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{5} = 70 \cdot 0.03597678110311178 = 2.5183746772178246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{6} = 70 \cdot 0.01850234456731463 = 1.295164119712024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{7} = 70 \cdot 0.009515491491761808 = 0.6660844044233265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{8} = 70 \cdot 0.004893681338620358 = 0.34255769370342504$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.5142857142857142}^{9} = 70 \cdot 0.0025167504027190407 = 0.17617252819033286$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열