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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 4.6

r=4.6

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 392

s=392

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 70 \cdot {4.6}^{n - 1}

a_n=70*4.6^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

70, 322, 1481.1999999999998, 6813.519999999999, 31342.19199999999, 144174.08319999996, 663200.7827199998, 3050723.6005119984, 14033328.562355192, 64553311.38683388

70,322,1481.1999999999998,6813.519999999999,31342.19199999999,144174.08319999996,663200.7827199998,3050723.6005119984,14033328.562355192,64553311.38683388

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{322}{70} = 4.6$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 4.6$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 70$ , 공비: $r = 4.6$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 70 * ((1 - {4.6}^{2}) / (1 - 4.6))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 21.159999999999997) / (1 - 4.6))$

$s_{2} = 70 * (- 20.159999999999997 / (1 - 4.6))$

$s_{2} = 70 * (- 20.159999999999997 / - 3.5999999999999996)$

$s_{2} = 70 \cdot 5.6$

$s_{2} = 392$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 70$ 과 공비: $r = 4.6$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 70 \cdot {4.6}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{2 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{1} = 70 \cdot 4.6 = 322$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{3 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{2} = 70 \cdot 21.159999999999997 = 1481.1999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{4 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{3} = 70 \cdot 97.33599999999998 = 6813.519999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{5 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{4} = 70 \cdot 447.74559999999985 = 31342.19199999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{6 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{5} = 70 \cdot 2059.6297599999994 = 144174.08319999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{7 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{6} = 70 \cdot 9474.296895999996 = 663200.7827199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{8 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{7} = 70 \cdot 43581.76572159998 = 3050723.6005119984$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{9 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{8} = 70 \cdot 200476.12231935989 = 14033328.562355192$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {4.6}^{10 - 1} = 70 \cdot {4.6}^{9} = 70 \cdot 922190.1626690554 = 64553311.38683388$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열