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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.43128654970760233

r=0.43128654970760233

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 979

s=979

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{n - 1}

a_n=684*0.43128654970760233^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

684, 295, 127.22953216374269, 54.872385947812994, 23.66572200965619, 10.206707591883882, 4.402015701177991, 1.8985301635197473, 0.8188105237402419, 0.3531419656482037

684,295,127.22953216374269,54.872385947812994,23.66572200965619,10.206707591883882,4.402015701177991,1.8985301635197473,0.8188105237402419,0.3531419656482037

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{295}{684} = 0.43128654970760233$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.43128654970760233$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 684$ , 공비: $r = 0.43128654970760233$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 684 * ((1 - {0.43128654970760233}^{2}) / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * ((1 - 0.18600808795868815) / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0.8139919120413118 / (1 - 0.43128654970760233))$

$s_{2} = 684 * (0.8139919120413118 / 0.5687134502923976)$

$s_{2} = 684 \cdot 1.4312865497076024$

$s_{2} = 979$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 684$ 과 공비: $r = 0.43128654970760233$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 684$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{2 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{1} = 684 \cdot 0.43128654970760233 = 295$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{3 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{2} = 684 \cdot 0.18600808795868815 = 127.22953216374269$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{4 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{3} = 684 \cdot 0.08022278647341081 = 54.872385947812994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{5 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{4} = 684 \cdot 0.03459900878604706 = 23.66572200965619$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{6 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{5} = 684 \cdot 0.014922087122637255 = 10.206707591883882$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{7 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{6} = 684 \cdot 0.006435695469558466 = 4.402015701177991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{8 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{7} = 684 \cdot 0.0027756288940347183 = 1.8985301635197473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{9 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{8} = 684 \cdot 0.0011970914089769618 = 0.8188105237402419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{10 - 1} = 684 \cdot {0.43128654970760233}^{9} = 684 \cdot 0.0005162894234622861 = 0.3531419656482037$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열