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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.3235294117647058

r=1.3235294117647058

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 158

s=158

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}

a_n=68*1.3235294117647058^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

68, 90, 119.11764705882352, 157.65570934256056, 208.6619682475066, 276.17025209228814, 365.5194512986166, 483.7757443658161, 640.2914263665213, 847.4445348968665

68,90,119.11764705882352,157.65570934256056,208.6619682475066,276.17025209228814,365.5194512986166,483.7757443658161,640.2914263665213,847.4445348968665

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1.3235294117647058$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.3235294117647058$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 68$ , 공비: $r = 1.3235294117647058$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.3235294117647058}^{2}) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.7517301038062283) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / - 0.32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 68$ 과 공비: $r = 1.3235294117647058$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{1} = 68 \cdot 1.3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2} = 68 \cdot 1.7517301038062283 = 119.11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3} = 68 \cdot 2.3184663138611845 = 157.65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4} = 68 \cdot 3.0685583565809793 = 208.6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5} = 68 \cdot 4.061327236651296 = 276.17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6} = 68 \cdot 5.375286048509068 = 365.5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7} = 68 \cdot 7.114349181850237 = 483.7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8} = 68 \cdot 9.41605038774296 = 640.2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9} = 68 \cdot 12.462419630836271 = 847.4445348968665$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열