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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5882352941176471

r=0.5882352941176471

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 108

s=108

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}

a_n=68*0.5882352941176471^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

68, 40, 23.529411764705884, 13.84083044982699, 8.141664970486465, 4.789214688521451, 2.817185110894971, 1.6571677122911594, 0.9748045366418586, 0.5734144333187403

68,40,23.529411764705884,13.84083044982699,8.141664970486465,4.789214688521451,2.817185110894971,1.6571677122911594,0.9748045366418586,0.5734144333187403

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{68} = 0.5882352941176471$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5882352941176471$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 68$ , 공비: $r = 0.5882352941176471$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.5882352941176471}^{2}) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.34602076124567477) / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0.6539792387543253 / (1 - 0.5882352941176471))$

$s_{2} = 68 * (0.6539792387543253 / 0.4117647058823529)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.5882352941176472$

$s_{2} = 108.00000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 68$ 과 공비: $r = 0.5882352941176471$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{1} = 68 \cdot 0.5882352941176471 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{2} = 68 \cdot 0.34602076124567477 = 23.529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{3} = 68 \cdot 0.20354162426216163 = 13.84083044982699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{4} = 68 \cdot 0.11973036721303626 = 8.141664970486465$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{5} = 68 \cdot 0.07042962777237427 = 4.789214688521451$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{6} = 68 \cdot 0.04142919280727898 = 2.817185110894971$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{7} = 68 \cdot 0.024370113416046463 = 1.6571677122911594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{8} = 68 \cdot 0.014335360832968509 = 0.9748045366418586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.5882352941176471}^{9} = 68 \cdot 0.008432565195863828 = 0.5734144333187403$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열