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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 530.8333333333334

r=530.8333333333334

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 354201

s=354201

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{n - 1}

a_n=666*530.8333333333334^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

666, 353535, 187668162.50000003, 99620516260.41667, 52881890714904.53, 28071470321161824, 1.4901272162150068 E + 19, 7.910091972741329 E + 21, 4.198940488863522 E + 24, 2.2289375761717197 E + 27

666,353535,187668162.50000003,99620516260.41667,52881890714904.53,28071470321161824,1.4901272162150068E+19,7.910091972741329E+21,4.198940488863522E+24,2.2289375761717197E+27

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{353535}{666} = 530.8333333333334$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 530.8333333333334$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 666$ , 공비: $r = 530.8333333333334$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 666 * ((1 - {530.8333333333334}^{2}) / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * ((1 - 281784.0277777778) / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783.0277777778 / (1 - 530.8333333333334))$

$s_{2} = 666 * (- 281783.0277777778 / - 529.8333333333334)$

$s_{2} = 666 \cdot 531.8333333333334$

$s_{2} = 354201$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 666$ 과 공비: $r = 530.8333333333334$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 666$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{2 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{1} = 666 \cdot 530.8333333333334 = 353535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{3 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{2} = 666 \cdot 281784.0277777778 = 187668162.50000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{4 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{3} = 666 \cdot 149580354.7453704 = 99620516260.41667$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{5 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{4} = 666 \cdot 79402238310.66747 = 52881890714904.53$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{6 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{5} = 666 \cdot 42149354836579.31 = 28071470321161824$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{7 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{6} = 666 \cdot 22374282525750852 = 1.4901272162150068 E + 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{8 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{7} = 666 \cdot 1.1877014974086078 E + 19 = 7.910091972741329 E + 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{9 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{8} = 666 \cdot 6.304715448744027 E + 21 = 4.198940488863522 E + 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{10 - 1} = 666 \cdot {530.8333333333334}^{9} = 666 \cdot 3.3467531173749546 E + 24 = 2.2289375761717197 E + 27$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열