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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.5151515151515151

r=0.5151515151515151

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 99

s=99

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}

a_n=66*0.5151515151515151^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

66, 34, 17.515151515151516, 9.02295684113866, 4.648189887859309, 2.394522063442674, 1.2335416690462262, 0.6354608598116922, 0.32735862475147776, 0.16863929153864007

66,34,17.515151515151516,9.02295684113866,4.648189887859309,2.394522063442674,1.2335416690462262,0.6354608598116922,0.32735862475147776,0.16863929153864007

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{66} = 0.5151515151515151$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.5151515151515151$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 66$ , 공비: $r = 0.5151515151515151$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 66 * ((1 - {0.5151515151515151}^{2}) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0.26538108356290174) / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / (1 - 0.5151515151515151))$

$s_{2} = 66 * (0.7346189164370982 / 0.48484848484848486)$

$s_{2} = 66 \cdot 1.515151515151515$

$s_{2} = 99.99999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 66$ 과 공비: $r = 0.5151515151515151$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{1} = 66 \cdot 0.5151515151515151 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{2} = 66 \cdot 0.26538108356290174 = 17.515151515151516$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{3} = 66 \cdot 0.13671146728997968 = 9.02295684113866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{4} = 66 \cdot 0.07042711951301983 = 4.648189887859309$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{5} = 66 \cdot 0.036280637324889 = 2.394522063442674$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{6} = 66 \cdot 0.018690025288579184 = 1.2335416690462262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{7} = 66 \cdot 0.0096281948456317 = 0.6354608598116922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{8} = 66 \cdot 0.0049599791629011784 = 0.32735862475147776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{10 - 1} = 66 \cdot {0.5151515151515151}^{9} = 66 \cdot 0.002555140780888486 = 0.16863929153864007$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열