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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0153846153846153

r=1.0153846153846153

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 130

s=130

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{n - 1}

a_n=65*1.0153846153846153^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65, 66, 67.0153846153846, 68.04639053254436, 69.09325807919889, 70.15623128041734, 71.23555791550068, 72.33148957573914, 73.44428172305821, 74.57419374956679

65,66,67.0153846153846,68.04639053254436,69.09325807919889,70.15623128041734,71.23555791550068,72.33148957573914,73.44428172305821,74.57419374956679

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{65} = 1.0153846153846153$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0153846153846153$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65$ , 공비: $r = 1.0153846153846153$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65 * ((1 - {1.0153846153846153}^{2}) / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 1.0310059171597632) / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0.031005917159763197 / (1 - 1.0153846153846153))$

$s_{2} = 65 * (- 0.031005917159763197 / - 0.01538461538461533)$

$s_{2} = 65 \cdot 2.015384615384615$

$s_{2} = 130.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65$ 과 공비: $r = 1.0153846153846153$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{2 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{1} = 65 \cdot 1.0153846153846153 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{3 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{2} = 65 \cdot 1.0310059171597632 = 67.0153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{4 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{3} = 65 \cdot 1.0468675466545287 = 68.04639053254436$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{5 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{4} = 65 \cdot 1.0629732012184445 = 69.09325807919889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{6 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{5} = 65 \cdot 1.0793266350833437 = 70.15623128041734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{7 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{6} = 65 \cdot 1.0959316602384719 = 71.23555791550068$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{8 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{7} = 65 \cdot 1.1127921473190636 = 72.33148957573914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{9 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{8} = 65 \cdot 1.1299120265085878 = 73.44428172305821$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{10 - 1} = 65 \cdot {1.0153846153846153}^{9} = 65 \cdot 1.1472952884548737 = 74.57419374956679$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열