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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.9230769230769231

r=0.9230769230769231

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 124

s=124

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}

a_n=65*0.9230769230769231^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65, 60, 55.384615384615394, 51.12426035502959, 47.191624943104244, 43.56149994748084, 40.210615336136165, 37.11749107951031, 34.26229945800952, 31.626737961239556

65,60,55.384615384615394,51.12426035502959,47.191624943104244,43.56149994748084,40.210615336136165,37.11749107951031,34.26229945800952,31.626737961239556

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{65} = 0.9230769230769231$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.9230769230769231$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65$ , 공비: $r = 0.9230769230769231$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.9230769230769231}^{2}) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.8520710059171599) / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0.1479289940828401 / (1 - 0.9230769230769231))$

$s_{2} = 65 * (0.1479289940828401 / 0.07692307692307687)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.9230769230769227$

$s_{2} = 124.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65$ 과 공비: $r = 0.9230769230769231$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{1} = 65 \cdot 0.9230769230769231 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{2} = 65 \cdot 0.8520710059171599 = 55.384615384615394$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{3} = 65 \cdot 0.7865270823850706 = 51.12426035502959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{4} = 65 \cdot 0.7260249991246807 = 47.191624943104244$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{5} = 65 \cdot 0.670176922268936 = 43.56149994748084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{6} = 65 \cdot 0.6186248513251718 = 40.210615336136165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{7} = 65 \cdot 0.5710383243001586 = 37.11749107951031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{8} = 65 \cdot 0.5271122993539926 = 34.26229945800952$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.9230769230769231}^{9} = 65 \cdot 0.4865651994036855 = 31.626737961239556$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열