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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.24615384615384617

r=0.24615384615384617

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 81

s=81

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{n - 1}

a_n=65*0.24615384615384617^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

65, 16, 3.9384615384615387, 0.9694674556213019, 0.23863814292216665, 0.05874169671930256, 0.014459494577059093, 0.003559260203583777, 0.0008761255885744682, 0.00021566168334140757

65,16,3.9384615384615387,0.9694674556213019,0.23863814292216665,0.05874169671930256,0.014459494577059093,0.003559260203583777,0.0008761255885744682,0.00021566168334140757

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{65} = 0.24615384615384617$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.24615384615384617$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 65$ , 공비: $r = 0.24615384615384617$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 65 * ((1 - {0.24615384615384617}^{2}) / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0.06059171597633137) / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0.9394082840236686 / (1 - 0.24615384615384617))$

$s_{2} = 65 * (0.9394082840236686 / 0.7538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1.2461538461538462$

$s_{2} = 81$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 65$ 과 공비: $r = 0.24615384615384617$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{2 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{1} = 65 \cdot 0.24615384615384617 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{3 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{2} = 65 \cdot 0.06059171597633137 = 3.9384615384615387$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{4 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{3} = 65 \cdot 0.014914883932635414 = 0.9694674556213019$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{5 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{4} = 65 \cdot 0.00367135604495641 = 0.23863814292216665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{6 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{5} = 65 \cdot 0.0009037184110661932 = 0.05874169671930256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{7 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{6} = 65 \cdot 0.00022245376272398605 = 0.014459494577059093$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{8 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{7} = 65 \cdot 5.475784928590426 E - 05 = 0.003559260203583777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{9 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{8} = 65 \cdot 1.3478855208837973 E - 05 = 0.0008761255885744682$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{10 - 1} = 65 \cdot {0.24615384615384617}^{9} = 65 \cdot 3.3178720514062704 E - 06 = 0.00021566168334140757$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열