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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4643962848297214

r=1.4643962848297214

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1592

s=1592

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{n - 1}

a_n=646*1.4643962848297214^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

646, 946, 1385.3188854489165, 2028.6558291558438, 2970.7560594139754, 4350.364136541209, 6370.657079207405, 9329.166558715488, 13661.596849140637, 20005.99167072298

646,946,1385.3188854489165,2028.6558291558438,2970.7560594139754,4350.364136541209,6370.657079207405,9329.166558715488,13661.596849140637,20005.99167072298

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{946}{646} = 1.4643962848297214$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4643962848297214$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 646$ , 공비: $r = 1.4643962848297214$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 646 * ((1 - {1.4643962848297214}^{2}) / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * ((1 - 2.1444564790230904) / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1.1444564790230904 / (1 - 1.4643962848297214))$

$s_{2} = 646 * (- 1.1444564790230904 / - 0.4643962848297214)$

$s_{2} = 646 \cdot 2.4643962848297214$

$s_{2} = 1592$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 646$ 과 공비: $r = 1.4643962848297214$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{2 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{1} = 646 \cdot 1.4643962848297214 = 946$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{3 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{2} = 646 \cdot 2.1444564790230904 = 1385.3188854489165$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{4 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{3} = 646 \cdot 3.1403341008604393 = 2028.6558291558438$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{5 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{4} = 646 \cdot 4.59869359042411 = 2970.7560594139754$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{6 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{5} = 646 \cdot 6.73430980888732 = 4350.364136541209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{7 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{6} = 646 \cdot 9.861698265026943 = 6370.657079207405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{8 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{7} = 646 \cdot 14.441434301417164 = 9329.166558715488$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{9 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{8} = 646 \cdot 21.147982738607798 = 13661.596849140637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{10 - 1} = 646 \cdot {1.4643962848297214}^{9} = 646 \cdot 30.969027354060337 = 20005.99167072298$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열