방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.421875

r=0.421875

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 91

s=91

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 64 \cdot {0.421875}^{n - 1}

a_n=64*0.421875^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

64, 27, 11.390625, 4.805419921875, 2.0272865295410156, 0.855261504650116, 0.3608134472742677, 0.15221817306883167, 0.06421704176341336, 0.027091564493940012

64,27,11.390625,4.805419921875,2.0272865295410156,0.855261504650116,0.3608134472742677,0.15221817306883167,0.06421704176341336,0.027091564493940012

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{64} = 0.421875$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.421875$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 64$ , 공비: $r = 0.421875$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.421875}^{2}) / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.177978515625) / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 64 * (0.822021484375 / (1 - 0.421875))$

$s_{2} = 64 * (0.822021484375 / 0.578125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.421875$

$s_{2} = 91$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 64$ 과 공비: $r = 0.421875$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 64 \cdot {0.421875}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{1} = 64 \cdot 0.421875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{2} = 64 \cdot 0.177978515625 = 11.390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{3} = 64 \cdot 0.07508468627929688 = 4.805419921875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{4} = 64 \cdot 0.03167635202407837 = 2.0272865295410156$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{5} = 64 \cdot 0.013363461010158062 = 0.855261504650116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{6} = 64 \cdot 0.005637710113660432 = 0.3608134472742677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{7} = 64 \cdot 0.002378408954200495 = 0.15221817306883167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{8} = 64 \cdot 0.0010033912775533338 = 0.06421704176341336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.421875}^{9} = 64 \cdot 0.0004233056952178127 = 0.027091564493940012$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열