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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3.0625

r=3.0625

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 260

s=260

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 64 \cdot {3.0625}^{n - 1}

a_n=64*3.0625^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

64, 196, 600.25, 1838.265625, 5629.6884765625, 17240.920959472656, 52800.32043838501, 161700.9813425541, 495209.2553615719, 1516578.344544814

64,196,600.25,1838.265625,5629.6884765625,17240.920959472656,52800.32043838501,161700.9813425541,495209.2553615719,1516578.344544814

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{64} = 3.0625$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3.0625$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 64$ , 공비: $r = 3.0625$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 64 * ((1 - {3.0625}^{2}) / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 9.37890625) / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 64 * (- 8.37890625 / (1 - 3.0625))$

$s_{2} = 64 * (- 8.37890625 / - 2.0625)$

$s_{2} = 64 \cdot 4.0625$

$s_{2} = 260$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 64$ 과 공비: $r = 3.0625$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 64 \cdot {3.0625}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{2 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{1} = 64 \cdot 3.0625 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{3 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{2} = 64 \cdot 9.37890625 = 600.25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{4 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{3} = 64 \cdot 28.722900390625 = 1838.265625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{5 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{4} = 64 \cdot 87.96388244628906 = 5629.6884765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{6 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{5} = 64 \cdot 269.38938999176025 = 17240.920959472656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{7 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{6} = 64 \cdot 825.0050068497658 = 52800.32043838501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{8 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{7} = 64 \cdot 2526.5778334774077 = 161700.9813425541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{9 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{8} = 64 \cdot 7737.644615024561 = 495209.2553615719$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{10 - 1} = 64 \cdot {3.0625}^{9} = 64 \cdot 23696.53663351272 = 1516578.344544814$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열