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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.171875

r=0.171875

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 75

s=75

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 64 \cdot {0.171875}^{n - 1}

a_n=64*0.171875^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

64, 11, 1.890625, 0.324951171875, 0.055850982666015625, 0.009599387645721436, 0.0016498947516083717, 0.0002835756604326889, 4.87395666368684 E - 05, 8.377113015711757 E - 06

64,11,1.890625,0.324951171875,0.055850982666015625,0.009599387645721436,0.0016498947516083717,0.0002835756604326889,4.87395666368684E-05,8.377113015711757E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{64} = 0.171875$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.171875$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 64$ , 공비: $r = 0.171875$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 64 * ((1 - {0.171875}^{2}) / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * ((1 - 0.029541015625) / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * (0.970458984375 / (1 - 0.171875))$

$s_{2} = 64 * (0.970458984375 / 0.828125)$

$s_{2} = 64 \cdot 1.171875$

$s_{2} = 75$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 64$ 과 공비: $r = 0.171875$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 64 \cdot {0.171875}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 64$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{2 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{1} = 64 \cdot 0.171875 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{3 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{2} = 64 \cdot 0.029541015625 = 1.890625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{4 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{3} = 64 \cdot 0.005077362060546875 = 0.324951171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{5 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{4} = 64 \cdot 0.0008726716041564941 = 0.055850982666015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{6 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{5} = 64 \cdot 0.00014999043196439743 = 0.009599387645721436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{7 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{6} = 64 \cdot 2.577960549388081 E - 05 = 0.0016498947516083717$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{8 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{7} = 64 \cdot 4.430869694260764 E - 06 = 0.0002835756604326889$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{9 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{8} = 64 \cdot 7.615557287010688 E - 07 = 4.87395666368684 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{10 - 1} = 64 \cdot {0.171875}^{9} = 64 \cdot 1.308923908704962 E - 07 = 8.377113015711757 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열