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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.14285714285714285

r=0.14285714285714285

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 72

s=72

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}

a_n=63*0.14285714285714285^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

63, 9, 1.2857142857142856, 0.18367346938775508, 0.02623906705539358, 0.0037484381507705113, 0.0005354911643957873, 7.649873777082676 E - 05, 1.0928391110118107 E - 05, 1.5611987300168723 E - 06

63,9,1.2857142857142856,0.18367346938775508,0.02623906705539358,0.0037484381507705113,0.0005354911643957873,7.649873777082676E-05,1.0928391110118107E-05,1.5611987300168723E-06

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{63} = 0.14285714285714285$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.14285714285714285$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 63$ , 공비: $r = 0.14285714285714285$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.14285714285714285}^{2}) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.02040816326530612) / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 63 * (0.9795918367346939 / (1 - 0.14285714285714285))$

$s_{2} = 63 * (0.9795918367346939 / 0.8571428571428572)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.1428571428571428$

$s_{2} = 72$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 63$ 과 공비: $r = 0.14285714285714285$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{1} = 63 \cdot 0.14285714285714285 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{2} = 63 \cdot 0.02040816326530612 = 1.2857142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{3} = 63 \cdot 0.0029154518950437313 = 0.18367346938775508$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{4} = 63 \cdot 0.00041649312786339016 = 0.02623906705539358$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{5} = 63 \cdot 5.949901826619859 E - 05 = 0.0037484381507705113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{6} = 63 \cdot 8.499859752314083 E - 06 = 0.0005354911643957873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{7} = 63 \cdot 1.214265678902012 E - 06 = 7.649873777082676 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{8} = 63 \cdot 1.7346652555743026 E - 07 = 1.0928391110118107 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.14285714285714285}^{9} = 63 \cdot 2.4780932222490035 E - 08 = 1.5611987300168723 E - 06$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열