방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0952380952380953

r=1.0952380952380953

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 131

s=131

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{n - 1}

a_n=63*1.0952380952380953^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

63, 69, 75.57142857142858, 82.76870748299322, 90.65144152899258, 99.28491215080142, 108.74061806992538, 119.09686740991827, 130.43942621086288, 142.86222870713556

63,69,75.57142857142858,82.76870748299322,90.65144152899258,99.28491215080142,108.74061806992538,119.09686740991827,130.43942621086288,142.86222870713556

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{63} = 1.0952380952380953$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0952380952380953$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 63$ , 공비: $r = 1.0952380952380953$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 63 * ((1 - {1.0952380952380953}^{2}) / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 1.1995464852607711) / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0.19954648526077112 / (1 - 1.0952380952380953))$

$s_{2} = 63 * (- 0.19954648526077112 / - 0.09523809523809534)$

$s_{2} = 63 \cdot 2.0952380952380945$

$s_{2} = 131.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 63$ 과 공비: $r = 1.0952380952380953$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{2 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{1} = 63 \cdot 1.0952380952380953 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{3 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{2} = 63 \cdot 1.1995464852607711 = 75.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{4 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{3} = 63 \cdot 1.313789007666559 = 82.76870748299322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{5 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{4} = 63 \cdot 1.4389117703014696 = 90.65144152899258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{6 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{5} = 63 \cdot 1.5759509865206573 = 99.28491215080142$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{7 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{6} = 63 \cdot 1.726041556665482 = 108.74061806992538$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{8 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{7} = 63 \cdot 1.8904264668240995 = 119.09686740991827$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{9 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{8} = 63 \cdot 2.070467082712109 = 130.43942621086288$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{10 - 1} = 63 \cdot {1.0952380952380953}^{9} = 63 \cdot 2.2676544239227865 = 142.86222870713556$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열