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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.3492063492063492

r=0.3492063492063492

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 85

s=85

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{n - 1}

a_n=63*0.3492063492063492^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

63, 22, 7.682539682539682, 2.682791635172587, 0.9368478725999511, 0.32715322535236385, 0.11424398345638101, 0.03989472438159337, 0.013931491053889746, 0.0048649651299297525

63,22,7.682539682539682,2.682791635172587,0.9368478725999511,0.32715322535236385,0.11424398345638101,0.03989472438159337,0.013931491053889746,0.0048649651299297525

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{63} = 0.3492063492063492$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.3492063492063492$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 63$ , 공비: $r = 0.3492063492063492$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 63 * ((1 - {0.3492063492063492}^{2}) / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 0.12194507432602669) / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0.8780549256739734 / (1 - 0.3492063492063492))$

$s_{2} = 63 * (0.8780549256739734 / 0.6507936507936508)$

$s_{2} = 63 \cdot 1.3492063492063493$

$s_{2} = 85$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 63$ 과 공비: $r = 0.3492063492063492$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{2 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{1} = 63 \cdot 0.3492063492063492 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{3 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{2} = 63 \cdot 0.12194507432602669 = 7.682539682539682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{4 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{3} = 63 \cdot 0.042583994209088684 = 2.682791635172587$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{5 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{4} = 63 \cdot 0.014870601152380175 = 0.9368478725999511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{6 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{5} = 63 \cdot 0.00519290833892641 = 0.32715322535236385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{7 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{6} = 63 \cdot 0.0018133965627996987 = 0.11424398345638101$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{8 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{7} = 63 \cdot 0.0006332495933586248 = 0.03989472438159337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{9 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{8} = 63 \cdot 0.00022113477863317058 = 0.013931491053889746$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{10 - 1} = 63 \cdot {0.3492063492063492}^{9} = 63 \cdot 7.72216687290437 E - 05 = 0.0048649651299297525$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열