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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.2608

r=1.2608

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1413

s=1413

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}

a_n=625*1.2608^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

625, 788, 993.5103999999999, 1252.61791232, 1579.3006638530558, 1991.1822769859325, 2510.4826148238635, 3165.216480769927, 3990.7049389547233, 5031.480787034115

625,788,993.5103999999999,1252.61791232,1579.3006638530558,1991.1822769859325,2510.4826148238635,3165.216480769927,3990.7049389547233,5031.480787034115

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{788}{625} = 1.2608$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.2608$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 625$ , 공비: $r = 1.2608$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 625 * ((1 - {1.2608}^{2}) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 1.5896166399999998) / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / (1 - 1.2608))$

$s_{2} = 625 * (- 0.5896166399999998 / - 0.2607999999999999)$

$s_{2} = 625 \cdot 2.2608$

$s_{2} = 1413$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 625$ 과 공비: $r = 1.2608$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 625 \cdot {1.2608}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{1} = 625 \cdot 1.2608 = 788$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{2} = 625 \cdot 1.5896166399999998 = 993.5103999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{3} = 625 \cdot 2.0041886597119998 = 1252.61791232$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{4} = 625 \cdot 2.526881062164889 = 1579.3006638530558$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{5} = 625 \cdot 3.185891643177492 = 1991.1822769859325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{6} = 625 \cdot 4.016772183718182 = 2510.4826148238635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{7} = 625 \cdot 5.064346369231883 = 3165.216480769927$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{8} = 625 \cdot 6.385127902327557 = 3990.7049389547233$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{10 - 1} = 625 \cdot {1.2608}^{9} = 625 \cdot 8.050369259254584 = 5031.480787034115$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열