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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0784

r=0.0784

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 674

s=674

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}

a_n=625*0.0784^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

625, 49, 3.8415999999999997, 0.30118143999999997, 0.023612624895999995, 0.0018512297918463997, 0.00014513641568075772, 1.1378694989371405 E - 05, 8.920896871667182 E - 07, 6.99398314738707 E - 08

625,49,3.8415999999999997,0.30118143999999997,0.023612624895999995,0.0018512297918463997,0.00014513641568075772,1.1378694989371405E-05,8.920896871667182E-07,6.99398314738707E-08

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{625} = 0.0784$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0784$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 625$ , 공비: $r = 0.0784$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 625 * ((1 - {0.0784}^{2}) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0.00614656) / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / (1 - 0.0784))$

$s_{2} = 625 * (0.99385344 / 0.9216)$

$s_{2} = 625 \cdot 1.0784$

$s_{2} = 674$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 625$ 과 공비: $r = 0.0784$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 625 \cdot {0.0784}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{1} = 625 \cdot 0.0784 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{2} = 625 \cdot 0.00614656 = 3.8415999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{3} = 625 \cdot 0.00048189030399999993 = 0.30118143999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{4} = 625 \cdot 3.778019983359999 E - 05 = 0.023612624895999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{5} = 625 \cdot 2.9619676669542394 E - 06 = 0.0018512297918463997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{6} = 625 \cdot 2.3221826508921237 E - 07 = 0.00014513641568075772$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{7} = 625 \cdot 1.8205911982994248 E - 08 = 1.1378694989371405 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{8} = 625 \cdot 1.4273434994667492 E - 09 = 8.920896871667182 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{10 - 1} = 625 \cdot {0.0784}^{9} = 625 \cdot 1.1190373035819312 E - 10 = 6.99398314738707 E - 08$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열