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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.006535947712418301

r=0.006535947712418301

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 616

s=616

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{n - 1}

a_n=612*0.006535947712418301^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

612, 4, 0.026143790849673207, 0.0001708744499978641, 1.1168264705742751 E - 06, 7.299519415518138 E - 09, 4.770927722560874 E - 11, 3.11825341343848 E - 13, 2.0380741264303796 E - 15, 1.3320745924381563 E - 17

612,4,0.026143790849673207,0.0001708744499978641,1.1168264705742751E-06,7.299519415518138E-09,4.770927722560874E-11,3.11825341343848E-13,2.0380741264303796E-15,1.3320745924381563E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{612} = 0.006535947712418301$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.006535947712418301$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 612$ , 공비: $r = 0.006535947712418301$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 612 * ((1 - {0.006535947712418301}^{2}) / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * ((1 - 4.271861249946602 E - 05) / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0.9999572813875005 / (1 - 0.006535947712418301))$

$s_{2} = 612 * (0.9999572813875005 / 0.9934640522875817)$

$s_{2} = 612 \cdot 1.0065359477124183$

$s_{2} = 616$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 612$ 과 공비: $r = 0.006535947712418301$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 612$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{2 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{1} = 612 \cdot 0.006535947712418301 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{3 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{2} = 612 \cdot 4.271861249946602 E - 05 = 0.026143790849673207$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{4 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{3} = 612 \cdot 2.792066176435688 E - 07 = 0.0001708744499978641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{5 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{4} = 612 \cdot 1.8248798538795345 E - 09 = 1.1168264705742751 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{6 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{5} = 612 \cdot 1.1927319306402187 E - 11 = 7.299519415518138 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{7 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{6} = 612 \cdot 7.7956335335962 E - 14 = 4.770927722560874 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{8 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{7} = 612 \cdot 5.095185316075948 E - 16 = 3.11825341343848 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{9 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{8} = 612 \cdot 3.3301864810953912 E - 18 = 2.0380741264303796 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{10 - 1} = 612 \cdot {0.006535947712418301}^{9} = 612 \cdot 2.176592471304177 E - 20 = 1.3320745924381563 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열