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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.1967213114754098

r=1.1967213114754098

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 134

s=134

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{n - 1}

a_n=61*1.1967213114754098^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

61, 73, 87.36065573770492, 104.54635850577802, 125.11285526101305, 149.72522023039264, 179.17936191506007, 214.42776098031777, 256.6102713371016, 307.09098045259697

61,73,87.36065573770492,104.54635850577802,125.11285526101305,149.72522023039264,179.17936191506007,214.42776098031777,256.6102713371016,307.09098045259697

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{73}{61} = 1.1967213114754098$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.1967213114754098$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 61$ , 공비: $r = 1.1967213114754098$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.1967213114754098}^{2}) / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.4321418973394249) / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0.4321418973394249 / (1 - 1.1967213114754098))$

$s_{2} = 61 * (- 0.4321418973394249 / - 0.19672131147540983)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.1967213114754096$

$s_{2} = 134$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 61$ 과 공비: $r = 1.1967213114754098$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{1} = 61 \cdot 1.1967213114754098 = 73$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{2} = 61 \cdot 1.4321418973394249 = 87.36065573770492$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{3} = 61 \cdot 1.7138747296029182 = 104.54635850577802$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{4} = 61 \cdot 2.051030414114968 = 125.11285526101305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{5} = 61 \cdot 2.454511807055617 = 149.72522023039264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{6} = 61 \cdot 2.9373665887714764 = 179.17936191506007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{7} = 61 \cdot 3.515209196398652 = 214.42776098031777$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{8} = 61 \cdot 4.206725759624616 = 256.6102713371016$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.1967213114754098}^{9} = 61 \cdot 5.03427836807536 = 307.09098045259697$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열