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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0163934426229508

r=1.0163934426229508

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 122

s=122

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{n - 1}

a_n=61*1.0163934426229508^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

61, 62, 63.01639344262295, 64.04944907282989, 65.09944004123693, 66.16664397633919, 67.25134305791852, 68.35382409165489, 69.4743785849607, 70.61330282405842

61,62,63.01639344262295,64.04944907282989,65.09944004123693,66.16664397633919,67.25134305791852,68.35382409165489,69.4743785849607,70.61330282405842

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{62}{61} = 1.0163934426229508$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0163934426229508$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 61$ , 공비: $r = 1.0163934426229508$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 61 * ((1 - {1.0163934426229508}^{2}) / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1.0330556302069336) / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0.033055630206933584 / (1 - 1.0163934426229508))$

$s_{2} = 61 * (- 0.033055630206933584 / - 0.016393442622950838)$

$s_{2} = 61 \cdot 2.016393442622946$

$s_{2} = 122.99999999999972$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 61$ 과 공비: $r = 1.0163934426229508$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{2 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{1} = 61 \cdot 1.0163934426229508 = 62$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{3 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{2} = 61 \cdot 1.0330556302069336 = 63.01639344262295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{4 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{3} = 61 \cdot 1.0499909684070474 = 64.04944907282989$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{5 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{4} = 61 \cdot 1.0672039351022449 = 65.09944004123693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{6 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{5} = 61 \cdot 1.084699081579331 = 66.16664397633919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{7 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{6} = 61 \cdot 1.102481033736369 = 67.25134305791852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{8 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{7} = 61 \cdot 1.1205544933058178 = 68.35382409165489$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{9 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{8} = 61 \cdot 1.1389242390977166 = 69.4743785849607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{10 - 1} = 61 \cdot {1.0163934426229508}^{9} = 61 \cdot 1.1575951282632528 = 70.61330282405842$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열