방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0033333333333333335

r=0.0033333333333333335

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 602

s=602

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}

a_n=600*0.0033333333333333335^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

600, 2, 0.006666666666666668, 2.2222222222222227 E - 05, 7.407407407407409 E - 08, 2.4691358024691367 E - 10, 8.230452674897123 E - 13, 2.7434842249657076 E - 15, 9.144947416552359 E - 18, 3.048315805517454 E - 20

600,2,0.006666666666666668,2.2222222222222227E-05,7.407407407407409E-08,2.4691358024691367E-10,8.230452674897123E-13,2.7434842249657076E-15,9.144947416552359E-18,3.048315805517454E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{600} = 0.0033333333333333335$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0033333333333333335$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 600$ , 공비: $r = 0.0033333333333333335$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 600 * ((1 - {0.0033333333333333335}^{2}) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * ((1 - 1.1111111111111113 E - 05) / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0.9999888888888889 / (1 - 0.0033333333333333335))$

$s_{2} = 600 * (0.9999888888888889 / 0.9966666666666667)$

$s_{2} = 600 \cdot 1.0033333333333334$

$s_{2} = 602$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 600$ 과 공비: $r = 0.0033333333333333335$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 600$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{2 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{1} = 600 \cdot 0.0033333333333333335 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{3 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{2} = 600 \cdot 1.1111111111111113 E - 05 = 0.006666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{4 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{3} = 600 \cdot 3.703703703703704 E - 08 = 2.2222222222222227 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{5 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{4} = 600 \cdot 1.234567901234568 E - 10 = 7.407407407407409 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{6 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{5} = 600 \cdot 4.115226337448561 E - 13 = 2.4691358024691367 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{7 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{6} = 600 \cdot 1.3717421124828538 E - 15 = 8.230452674897123 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{8 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{7} = 600 \cdot 4.572473708276179 E - 18 = 2.7434842249657076 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{9 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{8} = 600 \cdot 1.5241579027587266 E - 20 = 9.144947416552359 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{10 - 1} = 600 \cdot {0.0033333333333333335}^{9} = 600 \cdot 5.080526342529089 E - 23 = 3.048315805517454 E - 20$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열