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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.1

r=2.1

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 186

s=186

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 60 \cdot {2.1}^{n - 1}

a_n=60*2.1^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

60, 126, 264.6, 555.6600000000001, 1166.8860000000002, 2450.460600000001, 5145.967260000001, 10806.531246000004, 22693.71561660001, 47656.80279486002

60,126,264.6,555.6600000000001,1166.8860000000002,2450.460600000001,5145.967260000001,10806.531246000004,22693.71561660001,47656.80279486002

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{60} = 2.1$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.1$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 60$ , 공비: $r = 2.1$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 60 * ((1 - {2.1}^{2}) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 4.41) / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 60 * (- 3.41 / (1 - 2.1))$

$s_{2} = 60 * (- 3.41 / - 1.1)$

$s_{2} = 60 \cdot 3.1$

$s_{2} = 186$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 60$ 과 공비: $r = 2.1$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 60 \cdot {2.1}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{2 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{1} = 60 \cdot 2.1 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{3 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{2} = 60 \cdot 4.41 = 264.6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{4 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{3} = 60 \cdot 9.261000000000001 = 555.6600000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{5 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{4} = 60 \cdot 19.448100000000004 = 1166.8860000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{6 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{5} = 60 \cdot 40.84101000000001 = 2450.460600000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{7 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{6} = 60 \cdot 85.76612100000003 = 5145.967260000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{8 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{7} = 60 \cdot 180.10885410000006 = 10806.531246000004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{9 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{8} = 60 \cdot 378.22859361000013 = 22693.71561660001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot {2.1}^{10 - 1} = 60 \cdot {2.1}^{9} = 60 \cdot 794.2800465810003 = 47656.80279486002$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열